サッカー場にある確率 - 飛べない鳥も進化なの

ちっすちっす。

お元気ですか？そうですか。

今回のエントリーも、サイモン=シン著「フェルマーの最終定理」からの面白いお話です。

確率、といえば数学を専攻していても苦手意識のある方が多い分野ですが、本書で以下のような興味深い考察がされています。

人々が狩りで生活していた頃、目の前の子鹿を捕まえる時に「親鹿が現れて危害を加えられる確率」と「それを忌避して次にもっといい獲物にありつける確率」のどちらがより高確率なのか、生存に関する事柄なので、本来人類には本能的な”正しいヤマカン”があっても良さそうだ。

確かに、より原始的な生活をしていた時代が長いのですから、本能的に人類にもいくらか”正しいヤマカン”というものはあっても良さそうです。

でも著者はこう続けます。

しかし、確率はしばしば人間の直感を裏切る。

例として、著者は「サッカーグラウンド上の2チームのメンバーと主審、あわせて23人の中で、誕生日が同じ人間が存在する確率」を挙げています。

あなたの直感はどうっすか？

誰でもいいので、23人の中に「あいつとあいつが同じ誕生日だ」という確率、どれくらいだと思いますか？

ひょっとしたら1組もいない気もしませんか？

実は、確率で言うとこれは50.73%の確率で、同じ誕生日同士の人間が存在します。

つまり、賭けをした場合であれば、「同じ誕生日同士がいる」方に賭けるのが僅かな差ではありますがセオリーとなります。

同じ事を40人の集まりで当てはめると89.12%となり、この賭けはもはや「同じ誕生日同士の人間が必ず存在する」に賭ける以外に無いほど跳ね上がります。

間違えてはいけないのが、「自分と同じ誕生日の人間」を探すのではない、というところです。

自分と同じ誕生日の人間を、自分以外の22人から探しだせる確率は5.86%となり、圧倒的に低くなります。

この計算式は単純に

1 - (364/365)^22

ですね。

結局、「誰でもいいから誕生日が同じ人間同士」という問題のネックとなるのは、「23人の集団であれば、とにかくペアは253通り出来る」というところです。

「自分と同じ誕生日」であれば22通りしかないわけですよ。

街なかで信号待ちしている人たち、クラス、職場を見回してみてください。

23人以上の集団であれば、同じ誕生日同士のペアはそこにいる確率の方が、いない確率よりも高いんですってよ！

興味のある方向けに計算式も載せておきますね。

全体の人数をnとし、n>1を満たす自然数とする。

n人の中に、最低1組の「誕生日が同じペアが存在する確率」の計算式は

1-(n人の中に全く同じ誕生日のペアが存在しない確率)

となり、

1 - 364/365 x 363/365 x 362/365 x ....... x (366-n)/365

となる。

よって求める式は

1 - 364! / {(365-n)! x 365^(n-1)}

いろいろな人数で計算してみてください。

誰かにクイズで出して試してみるのも面白いかもしれませんよ。